Paradoja (matemáticas)

Una paradoja es una idea y/o situación que presenta una confrontación metal más allá de lo creíble (retomando su etimología). Ahora existen paradojas semánticas y análogas donde ¹“cada paradoja semántica tiene su análoga en la teoría de conjuntos y cada paradoja de la teoría de conjuntos tiene su análoga semántica”.

Ejemplo de paradoja

 NO TENÍA CASO permanecer varado en aquella carretera solitaria con el coche sin combustible. A Juan no le quedaba más remedio que recorrer a pie los 1 000 metros que lo separaban de la gasolinera. Para que el camino no le pareciera tan largo, decidió concentrarse en llegar a la mitad del trayecto (500 metros).

Una vez ahí, se ocuparía de la mitad restante. Pero antes debía llegar a la mitad de la mitad (250 metros). Y para llegar ahí, primero tenía que alcanzar los 125 metros (la mitad de la mitad de la mitad). Cuanto más lo pensaba, más lejana le parecía la gasolinera, porque sin importar qué distancia se le ocurriera, siempre había un punto medio al que tenía que llegar primero. Además, si siempre se podía sacar mitades, ¿cuál era el primer punto del trayecto? ¿Por dónde empezar el viaje a la gasolinera?

Juan se dio cuenta de que para llegar hasta allá tenía que pasar por un número infinito de puntos, y que lo tenía que hacer en un tiempo finito si quería salir de ahí antes del anochecer. ¿Se puede pasar por un número infinito de puntos en un tiempo finito? Si no se pudiera, el movimiento sería imposible. Juan nunca pensó que una tarea tan sencilla como caminar a la gasolinera pudiera complicarse tanto. La primera versión de este problema la propuso un filósofo griego del siglo VI a. C. llamado Zenón de Elea. Su intención al plantearlo era tratar de demostrar que las nociones del espacio y del tiempo comunes en su época eran erróneas. Zenón quería atacar la noción de muchos filósofos contemporáneos suyos de que el espacio se podía dividir indefinidamente, en partes tan pequeñas como se quisiera. El problema se conoce como paradoja de Zenón y le sirvió a éste para concluir que el movimiento era sólo una ilusión... y para confundir a los matemáticos durante siglos.

Y para finalizar esta  concluyo retomando el siguiente fragmento de la lectura

²“En matemáticas se parte de principios básicos para obtener resultados nuevos. Lo que Gödel demostró es que hay proposiciones que no se pueden demostrar o refutar a partir de dichos principios. En particular, no se puede demostrar si los principios mismos son contradictorios o no y, en consecuencia, nada asegura que no generen contradicciones. Esto no significa que las matemáticas estén llenas de errores o que se vayan a derrumbar, simplemente quiere decir que hay piedras en el camino, como la paradoja de Russell, que no se pueden evitar. Las paradojas en las matemáticas no son sólo juegos. Cada una puede provocar la reflexión alrededor del razonamiento deductivo.”

Por lo que un paradoja (piedra en el camino) acompañada con una un razonamiento lógico es un complemento de gran utilidad para la aplicación de las matemáticas, con el único fin de encontrar un sendero mejor en el mismo camino o recorrido.

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^{1; 2}  Verdadero y falso Y todo lo contrario Paradojas que casi vuelven locos a los matemáticos “Claudia Hernández García”

Documento tomado desde:
http://www.comoves.unam.mx/archivo/matematicas/77_paradojas.html